Question

【题目】在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F

（1）求证：DF＝AB；

（2）若∠FAD＝30°，且AB＝4，求AD．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）AD＝8．

【解析】

（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；

（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案．

（1）证明：在矩形ABCD中，

∵AD∥BC，∠B＝90°，

∴∠AEB＝∠DAF，

又∵DF⊥AE，

∴∠DFA＝90°，

∴∠DFA＝∠B，

在△ADF和△EAB中，

，

∴△ADF≌△EAB（AAS），

∴DF＝AB．

（2）∵∠ADF+∠FDC=90°,∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠FDC=∠DAF=30°，

∴AD=2DF，

∵DF=AB，

∴AD=2AB=8.