分析 (1)如图1,连接PD,PB,根据正方形的性质得到AD=AB,∠DAC=∠BAC,根据全等三角形的性质即可得到结论;
(2)根据全等三角形的性质得到AD=CD,PD=DN,∠ADC=∠PDN=90°,根据角的和差得到∠ADP=∠CDN,根据全等三角形的性质得到∠DCN=∠A=90°,于是得到结论;
(3)如图2,连接BM,过M作MH⊥BC于H,根据余角的性质得到∠DNC=∠NMH,根据全等三角形的性质得到CD=NH,CN=HM,等量代换得到HM=BH,根据等腰直角三角形的性质得到∠MBH=45°,于是得到结论.
解答 解:(1)如图1,连接PD,PB,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAC=∠BAC,
在△DAP与△BAP中,$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAP=∠BAP}\\{AP=AP}\end{array}\right.$,
∴△DAP≌△BAP,
∴PD=PB;
(2)∵四边形ABCD和四边形DPMN是正方形,
∴AD=CD,PD=DN,∠ADC=∠PDN=90°,
∴∠ADP=∠CDN,
在△ADP与△CDN中,$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠ADP=∠CDN}\\{PD=DN}\end{array}\right.$,
∴△ADP≌△CDN,
∴∠DCN=∠A=90°,
∴∠BCN=∠BCD+∠DCN=180°,
∴N点一定在BC的延长线上;
(3)如图2,连接BM,过M作MH⊥BC于H,
∴∠DNC+∠MNH=∠MNH+∠NMH=90°,
∴∠DNC=∠NMH,
在△CDN与△HNM中,$\left\{\begin{array}{l}{∠DNC=∠HNM}\\{∠DCN=∠NHM}\\{CD=HN}\end{array}\right.$,
∴△DCN≌△NHM,
∴CD=NH,CN=HM,
∴BC=HN,
∴CN=BH,
∴HM=BH,
∴∠MBH=45°,
∴点M的运动路径长=BD=2$\sqrt{2}$.
点评 本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、正方形的性质以及全等三角形的性质和判定,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 4 | C. | $\frac{15}{4}$ | D. | $\frac{{5\sqrt{7}}}{4}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (x+2)2=11 | B. | (x-2)2=11 | C. | (x+4)2=23 | D. | (x-4)2=23 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,$\frac{3\sqrt{3}}{5}$) | B. | (0,$\frac{3}{4}$) | C. | (0,$\frac{\sqrt{3}}{5}$) | D. | (0,3) |
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