Question

请先观察下列等式，再填空：
3²-1²=8=8×1
5²-3²=16=8×2
（1）7²-5²=

 

=8×

 

；
（2）9²-

 

²=

 

=8×4；
（3）通过观察归纳，请用数学表达式反应上述规律的一般性结论，并说明结论的正确性．

Answer 1

考点：平方差公式,规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）直接利用已知数据求出即可；
（2）直接利用已知数据求出即可；
（3）利用已知数据得出变化规律，进而求出即可．

解答：解：（1）7²-5²=24=8×3；
故答案为：24，3；

（2）9²-7²=32=8×4；
故答案为：7，32；

（3）（2n+1）²-（2n-1）²=8n
说明：因为左边=4n²+4n+1-（4n²-4n+1）=8n=右边
所以原式成立．

点评：此题主要考查了数字变化规律以及平方差公式，得出数字变化规律是解题关键．