Question

7．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，$\sqrt{3}$），则点C的坐标为（-$\sqrt{3}$，1）．

Answer 1

分析 如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，先证明△COE≌△OAF，推出CE=OF，OE=AF，由此即可解决问题．

解答 解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．

∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，
∴∠COE=∠OAF，
在△COE和△OAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CEO=∠AFO=90°}\\{∠COE=∠OAF}\\{OC=OA}\end{array}\right.$，
∴△COE≌△OAF，
∴CE=OF，OE=AF，
∵A（1，$\sqrt{3}$），
∴CE=OF=1，OE=AF=$\sqrt{3}$，
∴点C坐标（-$\sqrt{3}$，1），
故答案为（-$\sqrt{3}$，1）．

点评 本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．