Question

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，ÐB＝90º，ÐC＝60º， BC＝12cm,DC＝16cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动。P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止。设运动时间为t秒，△PQB的面积为y cm²。

（1）求AD的长及t的取值范围；

（2）求y关于t的函数关系式；

（3）是否存在这样的t，使得△PQB的面积为

 

Answer 1

【答案】

（1）AD=4㎝   0≤t≤10

（2）当0≤t≤2时，   当2＜t≤10时，

（3）当0≤t≤2时，t=；当2＜t≤10时，t=9

【解析】（1）过D作DE⊥BC于E点，把梯形的问题转化为矩形和直角三角形的问题，结合题目的已知条件，利用勾股定理即可求出CE，然后也可以求出AD的长度，接着就可以求出点P从出发到点C和点Q从出发到点C所需时间，也就求出了t的取值范围；

（2）首先通过计算确定P的位置在点P在DC边上，过点P作PM⊥BC于M，由此得到PM∥DE，然后利用平行线分线段成比例可以用t表示PM，再利用三角形的面积公式即可求出函数关系式；

（3）利用函数关系式结合t的取值范围把△PQB的面积为代入函数的解析式，即可求出t的值．