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    已知二次函数（m是常数）
    （1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；
    （2）把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？

    （1）证明见解析；（2）3.

    解析试题分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案.
    （2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．
    试题解析：（1）∵，
    ∴方程没有实数解.
    ∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.
    （2）∵，
    ∴把函数的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数的图象，它的顶点坐标是（m，0）.
    ∴这个函数的图象与x轴只有一个公共点.
    ∴把函数的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
    考点：1.抛物线与x轴的交点问题；2.一元二次方程根的判别式；3.二次函数图象与平移变换．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线y=－x2+x－2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连接BF．
    （1）求点B，C所在直线的函数解析式；
    （2）求△BCF的面积；
    （3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线经过A、C（0，4）两点，与x轴的另一交点是B．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC的对称点的坐标；
    （3）在（2）的条件下，过点D作DE⊥BC于点E,反比例函数的图象经过点E，点在此反比例函数图象上，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    复习课中，教师给出关于x的函数（k是实数）.
    教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.
    学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：
    ①存在函数，其图像经过（1,0）点；
    ②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；
    ③当时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；
    ④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；
    教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，抛物线经过A（-1，0），C（3，-2）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）若直线（）将四边形ABCD面积二等分，求的值；
    （3）如图2，过点E（1，1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点P旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，求点N和点P的坐标？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线经过A（-1，0），B（5，0），C（0，?）三点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
    （3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm。
    如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动。当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移。DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）。解答下列问题：
    （1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
    （2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由。
    （3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由。（图（3）供同学们做题使用）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点，这条抛物线的对称轴与x轴交于点C，点P为射线CB上一个动点（不与点C重合），点D为此抛物线对称轴上一点，且?CPD=．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点P的横坐标为m，△PCD的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
    （3）过点P作PE⊥DP，连接DE，F为DE的中点，试求线段BF的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足，该产品的外地销售量y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示，其中点A为抛物线的顶点．

    （1）结合图象，写出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；
    （2）求该产品的销售总量y（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；
    （3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？

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