Question

3、已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是8，方差为2，那么另一组数据：4x₁+1，4x₂+1，4x₃+1，4x₄+1，4x₅+1的平均数和方差分别为（　　）

A、33与2

B、8与2

C、33与32

D、8与33

Answer 1

分析：根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律2求得新数据的平均数及方差即可．

解答：解：∵当一组数据中的每一个数据发生什么样的变化其平均数就发生什么样的变化，
∴4x₁+1，4x₂+1，4x₃+1，4x₄+1，4x₅+1的平均数数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数的4倍加1，
∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是8，
∴4x₁+1，4x₂+1，4x₃+1，4x₄+1，4x₅+1的平均数为：4×8+1=33，
∵当一组数据同时加上一个常数不影响方差，
乘以一个常数则其方差变为原来的常数的平方倍，
∴4x₁+1，4x₂+1，4x₃+1，4x₄+1，4x₅+1的方差为：4²×2=32．
故选C．

点评：本题考查了方差及算术平均数随着数据的变化而变化的规律，解决此类题目的关键是正确的记忆这样的变化规律，这是正确的解题的关键．