Question

【题目】已知二次函数y＝kx2﹣（k+3）x+3图象的对称轴为：直线x＝2．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出：

①当y＜0时，自变量x的取值范围；

②当0≤x＜3时，y的取值范围是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）①1＜x＜3；②﹣1≤y≤3．

【解析】

（1）抛物线的对称轴为：x＝，解得：k＝1，即可求解；

（2）①从图象看，y＜0时，自变量x的取值范围为：1＜x＜3；②当0≤x＜3时，﹣1≤y≤3．

解：（1）抛物线的对称轴为：x＝，解得：k＝1，

故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3；

（2）抛物线的顶点为：（2，﹣1），令y＝0，则x＝1或3，

抛物线的表达式如下图：

①从图象看，y＜0时，自变量x的取值范围为：1＜x＜3；

②当0≤x＜3时，﹣1≤y≤3．