【题目】某市水费采用阶梯收费制度,即:每月用水不超过15吨时,每吨需缴纳水费a元,每月用水量超过15吨时,超过15吨的部分按每吨提高b元缴纳下表是嘉琪家一至四月份用水量和缴纳水费情况.根据表格提供的数据,回答:
月份 | 一 | 二 | 三 | 四 |
月用水量(吨) | 14 | 18 | 16 | 13 |
水费(元) | 42 | 60 | 50 | 39 |
(1)a= 元;b= 元;
(2)求月缴纳水费p(元)与月用水量t(吨)之间的函数关系式;
(3)若嘉琪家五月和六月的月缴水费相差24元,求这两月用水量差的最小值.
【答案】(1)3,5;(2);(3)这两月用水量差的最小值为4.8吨
【解析】
(1)根据等量关系:“小明家1月份用水2016,交水费32元”;“53月份用水30吨,交水费65元”可列方程求解即可;
(2)根据(1)中所求的的值,可以得到收费标准,结合收费标准解答;
(3)设六月份用水t1吨,水费P1元,五月份用水t2吨,水费P2元,分情况讨论即可求解.
(1)由题意得:=,
15×3+(18﹣15)=60,解得=5,
故答案为:3;5;
(2)由(1)得:
;
(3)设六月份用水t1吨,水费P1元,五月份用水t2吨,水费P2元(t1>t2),
①若t1≤15,t2≤15,则t1﹣t2=24÷3=8;
②若t1>15,t2>15,则t1﹣t2=24÷5=4.8;
③若t2≤15<t1时,P1﹣P2=5t1﹣30﹣3t2=24,
∴=,
∴t2=15时,t1﹣t2有最小值4.8.
综上所述,这两月用水量差的最小值为4.8吨.
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【题目】如图1,在直角坐标系中,直线l与x、y轴分别交于点A(4,0)、B(0,)两点,∠BAO的角平分线交y轴于点D. 点C为直线l上一点,以AC为直径的⊙G经过点D,且与x轴交于另一点E.
(1)求证:y轴是⊙G的切线;
(2)求出⊙G的半径r,并直接写出点C的坐标;
(3)如图2,若点F为⊙G上的一点,连接AF,且满足∠FEA=45°,请求出EF的长?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+x+2与x轴交于点A(4,0)与y轴交于点B.点M在线段AB上,其横坐标为m,PM∥y轴,与抛物线交点为点P,PQ∥x轴,与抛物线交点为点Q
(1)求a的值、并写出此抛物线顶点的坐标;
(2)求m为何值时,△PMQ为等腰直角三角形.
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【题目】如图,等边△ABC的边长为4,点O是△ABC的外心,∠FOG=120°.绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点.连接DE给出下列四个结论:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③S四边形ODBE=;④△BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】为了“创建文明城市,建设美丽台州”,我市某社区将辖区内一块不超过1000平方米的区域进行美化.经调查,美化面积为100平方米时,每平方米的费用为300元.每增加1平方米,每平方米的费用下降0.2元。设美化面积增加x平方米,美化所需总费用为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当美化面积增加100平方米时,美化的总费用为多少元;
(3)当美化面积增加多少平方米时,美化所需费用最高?最高费用是多少元?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点M,N分别为AD,AC上的动点(不含端点),AN=DM,连结点M与矩形的一个顶点,以该线段为直径作⊙O,当点N和矩形的另一个顶点也在⊙O上时,线段DM的长为_____.
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