Question

10．如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④4a-2b+c＞0，其中正确的个数为2．

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
故①错误；
②∵二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），
∴对称轴为x═1，即-=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，
故②正确；
③当x=1时，y=a+b+c＞0，故③正确；
④当x=-2时y=4a-2b+c＜0，故④错误．
故答案是：2．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．