如图.在△ABC中.D是BC边上的点.连结AD．问题引入:(1)如图①.当点D是BC边上的中点时.S△ABD:S△ABC= ,当点D是BC边上任意一点时.S△ABD:S△ABC= ．探索研究:(2)如图②.在△ABC中.O点是线段AD上一点.连结BO.CO.试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比.并说明理由．拓展应用:(3)如图③.O是线段AD上一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．
问题引入：
（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S_△_ABD：S_△_ABC=　　；当点D是BC边上任意一点时，S_△_ABD：S_△_ABC=　　（用图中已有线段表示）．
探索研究：
（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S_△_BOC与S_△_ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．
拓展应用：
（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想

的值，并说明理由．

（1）1：2，BD：BC；
（2）S_△_BOC：S_△_ABC=OD：AD，理由见解析；
（3）

=1，理由见解析．

试题分析：（1）根据三角形的面积公式，两三角形等高时，可得两三角形底与面积的关系，可得答案；
（2）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，可得答案；
（3）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，再根据分式的加减，可得答案．
试题解析：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S_△_ABD：S_△_ABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，S_△_ABD：S_△_ABC=BD：BC，
故答案为：1：2，BD：BC；
（2）S_△_BOC：S_△_ABC=OD：AD，
如图②作OE⊥BC与E，作AF⊥BC与F，，
∵OE∥AF，
∴△OED∽△AFD，
∴

．
∵

，
∴

；
（3）

=1，理由如下：
由（2）得

，

．
∴

=1．

．

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