Question

18、已知，如图平行四边形ABCD中，BF=DE．
求证：∠BAE=∠DCF．

Answer 1

分析：根据题目条件，通过等量代换即可证明BF=DE，利用平行四边形的性质，可得一对对应角相等，一对对应边相等，从而易证△ABE≌CDF，再利用全等三角形的性质可得∠BAE=∠DCF．

解答：解：∵平行四边形ABCD中，BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
即BE=DF，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，AB=CD，
∴故△ABE≌CDF，
∴∠BAE=∠DCF．

点评：本题把角平分线置于平行四边形形的背景之中，与平行线组合使用，沟通了角与角之间的关系．由于角平分线、平行线都具有转化角的作用，所以命题者常将两者组合，设计出精彩纷呈的题目．