Question

如图所示，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，BE⊥AD于点E，已知四边形ABCD的面积是12，求BE的长．

Answer 1

分析：运用割补法把原四边形ABCD转化为正方形BEDF，得出四边形ABCD的面积等于正方形BEDF的面积，根据面积公式求出BE的长即可．

解答：解：过B作BF⊥DC，交DC的延长线于F，
∵BE⊥AD，∠D=90°，
∴∠BEA=∠F=90°，BF∥AD，
∴∠FBE=90°，
∴四边形BEDF是矩形，
∵∠FBE=∠ABC=90°，
∴∠FBE-∠EBC=∠ABC-∠EBC，
即∠ABE=∠FBC，
在△ABE和△CBF中

∠ABE=∠FBC ∠AEB=∠F AB=BC

，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴BE=BF，△ABE的面积等于△FBC的面积，
∴四边形ABCD的面积等于矩形BEDF的面积，都是12，
∵四边形BEDF是矩形，BF=BE，
∴矩形BEDF是正方形，
∴BE=

12

=2

3

．

点评：本题运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE就是正方形的边长了；也可以看作将三角形ABE绕B点逆时针旋转90°后的图形．