Question

【题目】如图，在矩形纸片中，，，点是的中点，点是边上的一个动点，将沿所在直线翻折，得到，连接，，则当是以为腰的等腰三角形时，的长是___________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

题干仅告知了是以为腰的等腰三角形，存在两种情况，一种是，连接ED，利用勾股定理求ED的长，可判断点E、、D三点共线，最后在Rt△FD中可求得；另一种情况是，证四边形AEF是正方形，可求得．

情况一：当时，如下图，连接ED

∵点E是AB的中点，AB=4，，四边形ABCD是矩形

∴AD=，∠A=90°

∴在Rt△ADE中，ED=6

∵将沿所在直线翻折，得到

∴=AE=2

∵=AB=4

∴ED=+

∴点E、、D三点共线

∵∠A=90°

∴∠FE=∠FD=90°

设AF=x，则F=x，FD=－x

∴在Rt△FD中，，解得：x=

∴FD=3

情况二：当时，如下图

∵

∴点在线段CD的垂直平分线上

∴点在线段AB的垂直平分线上

∵点E是AB的中点

∴E是AB的垂直平分线

∴∠AE=90°

∵将沿所在直线翻折，得到，四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠EF=90°，AF=F

∴四边形AEF是正方形

∴AF=AE=2

∴FD=

故答案为：或