Question

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点F.请你添加一个适当的条件，使△AEF≌△CEB.添加的条件是____________(写出一个即可)．

Answer 1

【答案】AF＝CB(或EF＝EB或AE＝CE)

【解析】根据垂直关系，可以判断△AEF与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．

∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D.E，

∴∠BEC=∠AEC=90°，

在Rt△AEF中,∠EAF=90°∠AFE，

又∵∠EAF=∠BAD，

∴∠BAD=90°∠AFE，

在Rt△AEF和Rt△CDF中，∠CFD=∠AFE，

∴∠EAF=∠DCF，

∴∠EAF=90°∠CFD=∠BCE，

所以根据AAS添加AF=CB或EF=EB；

根据ASA添加AE=CE.

可证△AEF≌△CEB.

故填空答案：AF=CB或EF=EB或AE=CE.