Question

1．2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处发射，当火箭达到A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°
（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；
（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果精确到0.01）？
（参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）

Answer 1

分析 （1）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=AR•cos∠ARL求出答案即可；
（2）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL=LR•tan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL，求出AB的值，进而得出答案．

解答 解：（1）在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，
由cos∠ARL=$\frac{RL}{AR}$，得LR=AR•cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44（km）．
答：发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km；

（2）在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，
由tan∠BRL=$\frac{BL}{LR}$，得BL=LR•tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），
又∵sin∠ARL=$\frac{AL}{AR}$，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02（km），
∴AB=BL-AL=4.5288-4.02=0.5088≈0.51（km）．
答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系是解题关键．