Question

如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=2，CD平分∠ACB，则弦AD长为

 

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Answer 1

考点：圆周角定理,勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：连接BD，首先证明∠1=∠2，进而得到AD=BD，然后再根据勾股定理可得AD长．

解答：解：连接BD，
∵AB为直径，CD平分∠ACB交⊙O于D，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∵∠1=∠ACD，∠2=∠DCB，
∴∠1=∠2，
∴AD=BD，
∵BC=4，AC=2，
∴AB²=4²+2²=20，
∴AD²+DB²=20，
∴AD=

10

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故答案为：

10

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点评：此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．