Question

如图，已知一次函数y₁=x-1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y2=

m

x

(m≠0)的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2．
（1）求出反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接回答：当x＞2时，比较y₁、y₂的大小；
（3）求出△AOC的面积．

Answer 1

分析：（1）先将x=2代入y₁=x-1，求出C点坐标为（2，1），再将C点坐标代入反比例函数y₂=

m

x

，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；
（2）利用图形观察发现，当x＞2时，即在C点右侧，直线落在曲线的上方，由此即可解答；
（3）先求出A点坐标，再根据三角形的面积公式即可求解．

解答：解：（1）∵一次函数y₁=x-1的图象经过点C，C点的横坐标为2，
∴当x=2时，y₁=2-1=1，
∴C点坐标为（2，1）．
∵反比例函数y₂=

m

x

过点C，
∴m=2×1=2，
∴反比例函数的解析式为：y₂=

2

x

；

（2）∵C点坐标为（2，1），
∴当x＞2时，y₁＞y₂；

（3）连接OC．
∵一次函数y₁=x-1的图象与x轴交于点A，
∴当y₁=0时，x=1，
即A点坐标为（1，0），
又∵C点坐标为（2，1），
∴△AOC的面积=

1

2

×1×1=

1

2

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数解析式的求法，反比例函数的图象与性质，三角形的面积，注意利用数形结合的思想．