Question

一个多边形的内角和是外角和的五分之一，这个多边形存在吗？若存在，是几边形？若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：假设存在，设是n边形，列方程（n-2）•180°=

1

5

×360°，然后解方程即可，如果n是不小于3的整数，则存在这样的多边形；如果不是整数，则不存在这样的多边形．

解答：解：设存在这样的多边形，边数为n，根据题意，
（n-2）•180°=

1

5

×360°，
解得n=

12

5

．

12

5

是分数不是整数，故不存在这样的多边形，它的内角和是外角和的五分之一．

点评：本题主要考查了多边形的内角和与外角和定理，根据多边形的内角和公式列出方程是解题的关键，也是难点．