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    【题目】已知点P为抛物线y=x2+2x﹣3在第一象限内的一个动点，且P关于原点的对称点P′恰好也落在该抛物线上，则点P′的坐标为（　　）

    A. （﹣1，﹣1） B. （﹣2，﹣） C. （﹣，﹣2﹣1） D. （﹣，﹣2）

    【答案】D

    【解析】分析：

    设点P的坐标为（x，y），则点P′的坐标为（-x，-y），把两个点的坐标代入y=x2+2x﹣3中列出关于x、y的方程组，解方程组结合点P在第一象限即可求得点P的坐标，由此即可得到点P′的坐标了.

    详解：

    设P点的坐标为（x，y），

    ∵点P′与点P关于原点对称，

    ∴点P′的坐标为（﹣x，﹣y），

    把点P（x，y）和点P′（﹣x，﹣y）代入y=x2+2x﹣3得：

    ，解得： ， ，

    ∵点P在第一象限，

    ∴点P的坐标为，

    ∴点P′的坐标为.

    故选D．

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    【题目】如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．

    （1）求证：四边形BDEF是平行四边形；

    （2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．

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    【题目】在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．

    （1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；

    （2）如图2，试探索： 的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；

    （3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

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    【题目】如图，点E是矩形ABCD的边BC的中点，连接DE交AC于点F．

    如图，求证：；

    如图，作于G，试探究：当AB与AD满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；

    如图，以DE为斜边在矩形ABCD内部作等腰，交对角线BD于N，连接AM，若，请直接写出的值．

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    【题目】如图，抛物线经过、两点，与x轴交于另一点B．

    求此抛物线的解析式；

    已知点在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．

    在的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】先阅读下列解题过程,然后解答问题(1)、(2)

    解方程：|x+3|=2．

    当x+30时，原方程可化为：x+3=2，解得x=1；

    当x+3<0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=5．

    所以原方程的解是x=1，x=5．

    (1)解方程：|3x1|5=0；

    (2)探究：当b为何值时，方程|x2|=b+1①无解；②只有一个解；③有两个解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元．

    （1）求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；

    （2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．

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    【题目】某机动车出发前油箱内有42升油,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图,回答下列问题(1)机动车行驶________小时后加油,中途加油_______升；(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系,并直接写出自变量t的取值范围；(3)如果加油站距目的地还有230千米,车速为40千米/时,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由。

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    【题目】如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．

    （1）求证：PE是⊙O的切线；

    （2）求证：ED平分∠BEP；

    （3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．

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