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4.等腰△ABC中,AB=AC,AD是高,E是AD上的一点,过C点作AB的平行线交BE延长线于F
(1)求证:BE2=EG•EF;
(2)当E在AD的延长线上时,其它条件不变,(1)中的结论是否成立?为什么?

分析 (1)根据等腰三角形三线合一的特点推知BE=CE,可通过证△ECG和△EFC相似,根据相似三角形得出的对应成比例线段,由此证得结论;
(2)(1)中的结论仍成立,证明过程同上.

解答 (1)证明:如图1,∵△ABC中,AB=AC,D为BC中点,
∴AD是线段BC的垂直平分线,
∴AD平分∠BAC,BE=CE.
∵CF∥AB,
∴∠CFG=∠ABF;
∵∠ABE=∠ACE,
∴∠CFG=∠ACE=∠CFE,
∵∠CEG=∠FEC,
∴△ECG∽△EFC,
∴EC2=EG•EF,
∴BE2=EG•EF;

(2)解:(1)中的结论仍成立,理由如下:
∵△ABC中,AB=AC,D为BC中点,
∴AE是线段BC的垂直平分线,
∴AD平分∠BAC,BE=CE.
∴∠EBC=∠ECD,
∴∠ABE=∠ACE,
∵CF∥AB,
∴∠CFG=∠ABF;
∴∠CFG=∠ACE=∠CFE,
∵∠CEG=∠FEC,
∴△ECG∽△EFC,
∴EC2=EG•EF,
∴BE2=EG•EF.

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和应用等知识,综合性强,难度较大.

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