分析 (1)根据等腰三角形三线合一的特点推知BE=CE,可通过证△ECG和△EFC相似,根据相似三角形得出的对应成比例线段,由此证得结论;
(2)(1)中的结论仍成立,证明过程同上.
解答 (1)证明:如图1,∵△ABC中,AB=AC,D为BC中点,
∴AD是线段BC的垂直平分线,
∴AD平分∠BAC,BE=CE.
∵CF∥AB,
∴∠CFG=∠ABF;
∵∠ABE=∠ACE,
∴∠CFG=∠ACE=∠CFE,
∵∠CEG=∠FEC,
∴△ECG∽△EFC,
∴EC2=EG•EF,
∴BE2=EG•EF;
(2)解:(1)中的结论仍成立,理由如下:
∵△ABC中,AB=AC,D为BC中点,
∴AE是线段BC的垂直平分线,
∴AD平分∠BAC,BE=CE.
∴∠EBC=∠ECD,
∴∠ABE=∠ACE,
∵CF∥AB,
∴∠CFG=∠ABF;
∴∠CFG=∠ACE=∠CFE,
∵∠CEG=∠FEC,
∴△ECG∽△EFC,
∴EC2=EG•EF,
∴BE2=EG•EF.
点评 本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和应用等知识,综合性强,难度较大.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1.5 | B. | 2 | C. | 2.5 | D. | 3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y1>y2 | B. | y1<y2 | ||
C. | y1=y2 | D. | y1、y2无法比较大小 |
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