Question

10．下列运算正确的是（　　）

• A． $（3-2\sqrt{3}）（3+2\sqrt{3}）={3^2}$-2×3=3
• B． $（2\sqrt{a}+\sqrt{b}）（\sqrt{a}-\sqrt{b}）=2a-b$
• C． ${（3-2\sqrt{3}）^2}={3^2}-{（2\sqrt{3}）^2}$=9-12=-3
• D． $（\sqrt{a}+\sqrt{a-1}）（\sqrt{a}-\sqrt{a-1}）={（\sqrt{a}）^2}-{（\sqrt{a-1}）^2}$=a-（a-1）=1

Answer 1

分析 根据平方差公式对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断．

解答 解：A、原式=3²-（2$\sqrt{3}$）²=9-12=-3，所以A选项错误；
B、原式=2a-2$\sqrt{ab}$+$\sqrt{ab}$-b=2a-$\sqrt{ab}$-b，所以B选项错误；
C、原式=9-12$\sqrt{3}$+12=21-12$\sqrt{3}$，所以C选项错误；
D、原式=（$\sqrt{a}$）²-（$\sqrt{a-1}$）²=a-（a-1）=1，所以D选项正确．
故选D．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．