Question

如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BE＝CD，BD＝CF．

（1）求证：DE＝DF；

（2）当∠A的度数为多少时，△DEF是等边三角形，并说明理由．

Answer 1

证明：（1）∵AB=AC

             ∴ ∠B=∠C                           ………………1分

在△BDE和 △CFD 中

                                       ………………3分

 ∴ △BDE≌ △CFD（SAS）．                          ………………4分

∴DE=DF                                           ………………5分

(2)当∠A=60°时， △DEF是等边三角形

理由：∵ △BDE≌ △CFD

 ∴∠BDE=∠CFD

∵∠BDE+∠EDF=∠CFD+∠C

∴∠EDF=∠C                                       ………………8分

又∵DE=DF，要使△DEF是等边三角形，只要∠EDF=60°

则∠C=∠EDF=60°

∴当∠A=60°时，∠B=∠C =60°，此时△DEF是等边三角形  …………10分