Question

　　如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C、∠B与∠D的大小关系如何?

 

Answer 1

答案：
解析：

解法一：∠A=∠C，∠B=∠D． 　　理由：∵ AB∥CD(已知)，∴ ∠A+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补)． 　　∵ AD∥BC(已知),∴ ∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)． 　　∴ ∠A=∠C(同角的补角相等)．同理可知，∠B=∠D． 　　解法二：如图1，∠A=∠C，∠B=∠D． 　　理由：延长AB到E． 　　∵AD∥BC(已知)，∴∠A=∠CBE(两直线平行，同位角相等)． 　　∵ DC∥AB(已知),∴ ∠C=∠CBE(两直线平行，内错角相等)． 　　∴ ∠A=∠C．同理可知，∠D=∠ABC． 　　解法三：如图2，∠A=∠C，∠B=∠D． 　　理由：连结AC．∵ AD∥BC(已知)， 　　∴ ∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)． 　　∵ AB∥DC(已知)，∴ ∠2=∠4(两直线平行，内错角相等)． 　　∴ ∠1+∠2=∠3+∠4，即∠DAB=∠DCB． 　　同理可知，∠D=∠B．

提示：

点拨：由AB∥CD得∠A+∠D=180°，由AD∥BC得∠A+∠B=180°， 　　∴ ∠B=∠D．同理∠C=∠A． 　　通过作辅助线可以构成同位角、内错角，也可以得到∠A=∠C，∠B=∠D．