Question

如果关于x的方程x²-2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即（-2）²-4×1×k＞0，然后解不等式即可．

解答：解：∵关于x的方程x²-3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即（-2）²-4×1×k＞0，
解得k＜1，
∴k的取值范围为k＜1．
故答案为：k＜1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．