Question

①解方程：

x

x2-4

+

2

x+2

=

1

x-2

   
②计算：（2013-

2

）⁰-（

1

3

）^-1-2sin60°．
③先化简，再求值：（x-1）（x+1）-x（x-3），其中x=3．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值,实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,解分式方程,特殊角的三角函数值

专题：

分析：（1）先将原方程的分母分解因式确定最简公分母，化为整式方程求出其解即可；
（2）先进行0整数指数幂的运算，负整数指数幂的运算和三角函数值的运算，再进行实数的运用即可；
（3）先进行平方差公式的计算和单项式乘以多项式的运算，然后合并同类项化成最简，最后将x的值代入求出其解即可．

解答：解：（1）原方程变形为：

x

(x+2)(x-2)

+

2

x+2

=

1

x-2

，
在方程两边乘以（x+2）（x-2），得
x+2x-4=x+2
解得：x=3，
经检验，x=3是方程的解．
∴原方程的解是：x=3；
（2）原式=1-3-2×

3

2

=-2-

3

；
（3）原式=x²-1-x²+3x
=3x-1，
当x=3时，
原式=3×3-1，
=8．

点评：本题考查了整数的混合运算的运用，实数的运用时的运用，零指数幂的运用，负整数指数幂的运用，特殊角的三角函数值的运用，解分式方程的运用，解答时分式方程要检验容易被忽视．