【题目】在平面直角坐标系中,点(1,2)位于第 象限.
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【题目】
如图①,在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图①所示,其中,DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连接MD,ME,MF,MG.则下列结论正确的是__________(填写序号)
①四边形AFMG是菱形;②△DFM和△EGM都是等腰三角形;③MD=ME;④MD⊥ME.
(2)数学思考:
如图②,在任意△ABC中,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,M是BC的中点,连接MD和ME,则MD与ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程.
(3)类比探究:如图③Rt△ABC中,斜边BC=10,AB=6,分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABD和ACE,请直接写出DE的长.
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【题目】下面给出四边形ABCD中的∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比,能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ).
A. 3:4:4:3B. 4:3:4:3C. 4:3:2:1D. 2:2:3:3
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【题目】如图,AB、CD为两个建筑物,建筑物AB的高度为60m,从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°,测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°.
(1)求两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度;
(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).
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【题目】分别以下列四组数为一个三角形的边长:①6、8、10;②5、12、13;③8、15、17;④4、5、6.其中能构成直角三角形的有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点D的坐标是(﹣3,1),点A的坐标是(4,3).
(1)点B和点C的坐标分别是______、______.
(2)将△ABC平移后使点C与点D重合,点A、B与点E、F重合,画出△DEF.并直接写出E、F的坐标.
(3)若AB上的点M坐标为(x,y),则平移后的对应点M′的坐标为______.
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【题目】罗马数字共有 7 个:I(表示 1),V(表示 5),X(表示 10),L(表示 50),C(表示 100),D(表示 500),M(表示 1000),这些数字不论位置怎样变化,所表示的数目都是不变的,其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的:如IX=10-1=9,VI=5+1=6,CD=500-100=400,则XL= ,XI= .
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【题目】如图,在△ ABC中,∠ ABC、∠ ACB的平分线交于点O。
(1)若∠ABC=40°,∠ ACB=50°,则∠BOC=_______
(2)若∠ABC+∠ ACB=lO0°,则∠BOC=________
(3)若∠A=70°,则∠BOC=_________
(4)若∠BOC=140°,则∠A=________
(5)你能发现∠ BOC与∠ A之间有什么数量关系吗?写出并说明理由。
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【题目】完成下面的证明.
(1)如图,AB∥CD,CB∥DE.求证:∠B+∠D=180°.
证明:∵AB∥CD,
∴∠B=( ① )( ② );
∵CB∥DE,
∴∠C+∠D=180°( ③ ).
∴∠B+∠D=180°.
(2)如图,∠ABC=∠A′B′C′,BD,B′D′分别是∠ABC,∠A′B′C′的平分线.求证:∠1=∠2.
证明:∵BD, B′D′分别是∠ABC,∠A′B′C′的平分线,
∴∠1=∠ABC,∠2=( ④ )( ⑤ ).
又∠ABC=∠A′B′C′,
∴∠ABC=∠A′B′C′.
∴∠1=∠2( ⑥ ).
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