Question

13．观察下列各等式：①$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，②$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，③$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$=$\frac{7}{8}$，④$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$=$\frac{15}{16}$，…猜想第n（n是正整数）个等式．

Answer 1

分析 根据观察等式，可发现相邻两个加数，后一个加数是前一个加数的$\frac{1}{2}$，根据等式的性质，可得S与2S的关系，再根据等式的性质，可得答案．

解答 解：猜想$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$①，
2S=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$②，
②-①得S=1-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．

点评 本题考查了数字的变化类，熟练掌握等式的性质是解题关键．