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画出函数y=x2-x-的图象,根据图象回答问题:
(1)图象与x轴交点A的坐标______,B点的坐标______,与y轴交点C的坐标______,S△ABC=______(A点在B点左边).
(2)该函数的对称轴方程为______,顶点P的坐标______,S△ABP=______.
(3)当______时,y≤0;当x______时,y≥0.
(4)抛物线开口向______,函数y有最______值;当x=______时,y最值=______.
【答案】分析:(1)抛物线的解析式中,令y=0可求得A、B的坐标,令x=0可求得C点坐标;以AB为底、OC为高,即可求出△ABC的面积.
(2)将抛物线解析式化为顶点坐标式,即可求得其对称轴方程、顶点坐标;以AB为底、P点纵坐标的绝对值为高,可求得△ABP的面积.
(3)观察图象,找出y≤0及y≥0时,函数图象所对应的自变量取值范围即可.
(4)很显然抛物线的二次项系数为正数,那么抛物线开口向上,有最小值;根据(2)所得抛物线的顶点坐标,即可求得y的最小值以及对应的x的值.
解答:解:如图所示.
(1)抛物线y=x2-x-中,x=0,则y=-;y=0,则x=-或x=
故A(-,0),B(,0),C(0,-);
S△ABC=AB•OC=×()×=

(2)由于y=x2-x-=(x-2-1,
所以抛物线的对称轴方程为:直线x=,顶点P(,-1);
S△ABP=AB•|yP|=1.

(3)由图知:当≤x≤时,y≤0,当x≤-或x≥时,y≥0.

(4)因为该二次函数的二次项系数为:1>0,
所以抛物线的开口向上,有最小值;
由(2)知,顶点P(,-1),故当x=,y最小=-1.
点评:此题考查了二次函数图象的画法、与坐标轴交点以及顶点坐标的求法、图形面积的求法、二次函数图象与系数的关系等知识,属于基础题,需要熟练掌握.
练习册系列答案
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21、如图,在直角坐标系中画出函数y=x2-4x-5的图象并回答问题:
(1)令y=0,可得抛物线与x轴的交点坐标为
(-1,0),(5,0)

(2)令x=0,可得抛物线与y轴的交点坐标为
(0,-5)

(3)把函数y=x2-4x-5配方得y=
(x-2)2-9
可知抛物线开口
向上
,对称轴为
x=2
,顶点坐标为
(2,-9)

(4)观察图象,当x
>2
时y随x的增大而
增大

当x
<2
时y随x的增大而
减小

当x=
2
时,函数有最
值y=
-9

(5)观察图象,当y>0时,x取值范围是
x<-1或x>5

(6)观察图象,不等式x2-4x-5<0的解集是
-1<x<5

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知关于x的二次函数y=x2+(2k-1)x+k2-1.
(1)若关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2-1=0的两根的平方和等于9,求k的值,并在直角坐标系(如图)中画出函数y=x2+(2k-1)x+k2-1的大致图象;
(2)在(1)的条件下,设这个二次函数的图象与x轴从左至右交于A、B两点.问函数对称轴右边的图象上,是否存在点M,使锐角△AMB的面积等于3.若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在(1)、(2)条件下,若P点是二次函图象上的点,且∠PAM=90°,求△APM的面积.

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(1)计算:
16
-(3.14-π)0+2sin60°;
(2)画出函数y=-x2+1的图象;
(3)已知:如图,E,F分别是?ABCD的边AD,BC的中点.求证:AF=CE.

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科目:初中数学 来源: 题型:

利用图象解一元二次方程x2+x-3=0时,我们采用的一种方法是:在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2+x-3图象,图象与x轴交点的横坐标就是该方程的解.也可以这样求解:在平面直角坐标系中画出y=x2和直线u=-x+3,两图象交点的横坐标就是该方程的解.根据以上提示完成以下问题:

(1)在图(1)中画出函数y=x2-2x-3的图象,利用图象求方程x2-2x-3=0的解.
(2)已知函数y=-
6x
的图象(如图2所示),利用该图象求方程-x2-x+6=0的解.

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科目:初中数学 来源: 题型:

画出函数y=x2的图象并说明开口方向、对称轴.

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