Question

（2003•新疆）已知：如图，正方形ABCD的周长为4a，四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动，在滑动过程中，始终有EH∥BD∥FG，且EH=FG，那么四边形EFGH的周长是否可求？若能求出，它的周长是多少？若不能求出，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：设AH=x，HD=y，依题意可知AH=AE=CG=CF=x，HD=DG=BF=BE=y，又因为x+y=a可求出四边形EFGH的周长．
解答：解：能求出四边形EFGH的周长．（1分）
设AH=x，HD=y，（2分）
∵EH∥BD∥FG，
∴AH：AD=AE：AB=CG：CD=CF：BC，
∴AH=AE=CG=CF=x，HD=DG=BF=BE=y，（4分）
∴△AEH是等腰直角三角形，
∴EH=x，HG=y，x+y=a，（5分）
∴四边形EFGH的周长为：x+2y=2（x+y）=2a．（8分）
点评：本题考查的是正方形的性质，要注意的是求出各线段之间的等量关系方可求解．