练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，已知点B（1，3），C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD．
    （1）填空：A点坐标为（
     
    ，
     
    ），D点坐标为（
     
    ，
     
    ）；
    （2）若抛物线y=
    1
    3
    x2+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式；
    （3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴．若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由．
    （提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-
    b
    2a
    ，顶点坐标是（-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    ）
    分析：（1）A、D两坐标可由图象看出．（2）抛物线y=
    1
    3
    x2+bx+c经过C（1，0），D（-2，3），两点代入解析式，解得b、c．（3）当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M，E重合时，它们的纵坐标相等，故知道EM不会与x轴平行，设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴，写出平移后的解析式，根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2，
    1
    3
    +h）时，直线EM∥x轴，将点M代入直线y=x+2，解得h．
    解答：解：（1）A（-2，0），D（-2，3）

    （2）∵抛物线y=
    1
    3
    x2+bx+c经过C（1，0），D（-2，3）代入，解得：b=-
    2
    3
    ，c=
    1
    3

    ∴所求抛物线解析式为：y=
    1
    3
    x2-
    2
    3
    x+
    1
    3
    ；

    精英家教网（3）答：存在．
    ∵当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M，E重合时，它们的纵坐标相等．
    ∴EM不会与x轴平行，
    当点M在抛物线的右侧时，
    设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴，
    则平移后的抛物线的解析式为
    ∵y=
    1
    3
    （x-1）2+h，
    ∴抛物线与y轴交点E（0，
    1
    3
    +h），
    ∵抛物线的对称轴为：x=1，
    根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2，
    1
    3
    +h）时，直线EM∥x轴，
    将（2，
    1
    3
    +h）代入y=x+2得
    1
    3
    +h=2+2
    解得：h=
    11
    3
    ．
    ∴抛物线向上平移
    11
    3
    个单位能使EM∥x轴．
    点评：本题二次函数的综合题，要求会求二次函数的解析式，考查平移等知识点，本题步骤有点多，做题需要细心．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C、下列结论错误的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知点C为反比例函数y=-
    6x
    上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（　　）
    A、
    		3
    2
    B、
    2π
    3
    -
    		3
    C、2
    		3
    D、4
    		3

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知点D为△ABC中AC边上一点，且AD：DC=3；4，设
    BA
    =
    a
    ，
    BC
    = 
    b
    ．
    （1）在图中画出向量
    BD
    分别在
    a
    ，
    b
    方向上的分向量；
    （2）试用
    a
    ，
    b
    的线性组合表示向量
    BD
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=
    23
    AC，D、E分别为AC、AB的中点．
    （1）图中共有
    10
    10
    线段．
    （2）求DE的长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案