【题目】正方形ABCD内接于⊙O,如图所示,在劣弧上取一点E,连接DE、BE,过点D作DF∥BE交⊙O于点F,连接BF、AF,且AF与DE相交于点G,求证:
(1)四边形EBFD是矩形;
(2)DG=BE.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°,∠BFD=∠BCD=90°,∠EDF=90°,进而得出答案;
(2)直接利用正方形的性质的度数是90°,进而得出BE=DF,则BE=DG.
试题解析:(1)∵正方形ABCD内接于⊙O,∴∠BED=∠BAD=90°,∠BFD=∠BCD=90°,又∵DF∥BE,∴∠EDF+∠BED=180°,∴∠EDF=90°,∴四边形EBFD是矩形;
(2))∵正方形ABCD内接于⊙O,∴的度数是90°,∴∠AFD=45°,又∵∠GDF=90°,∴∠DGF=∠DFC=45°,∴DG=DF,又∵在矩形EBFD中,BE=DF,∴BE=DG.
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【题目】在ΔABC中点D为BC上一点,E为AC上一点,连接AD、BE、DE,已知BD=DE,AD=DC,∠ADB=∠CDE.
(1)如图1,若∠ACB=40°时,求∠BAC的度数.
(2)如图2,F是BE的中点,过点F作AD的垂线,分别交AD、AC于点G、H,求证:AH=CH.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+2)x+2m=0
(1)求证:不论m为何值,该方程总有两个实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根.
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【题目】如图,已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A,B两点,点C是线段AB上任意一点,过C分别作CD⊥x轴于点D,CE⊥y轴于点E.双曲线 与CD,CE分别交于点P,Q两点,若四边形ODCE为正方形,且 ,则k的值是( )
A.4
B.2
C.
D.
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【题目】如图,长方形纸片CD沿MN折叠(M,N在AD、BC上),AD∥BC,C′,D′为C、D的对称点,C′N交AD于E.
(1)若∠1=62°,则∠2=
(2)试判断△EMN的形状,并说明理由.
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