Question

（2010•拱墅区二模）任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n=p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算．例如：12=1×12=2×6=3×4，则．
那么以下结论中：①；②；③若n是一个完全平方数，则F（n）=1；④若n是一个完全立方数（即n=a³，a是正整数），则．正确的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：首先读懂这种新运算的方法，再以法则计算各式，从而判断．
解答：解：依据新运算可得①2=1×2，则，正确；
②24=1×24=2×12=3×8=4×6，则，正确；
③若n是一个完全平方数，则F（n）=1，正确；
④若n是一个完全立方数（即n=a³，a是正整数），如64=4³=8×8，则F（n）不一定等于，故错误．
故选C．
点评：本题考查因式分解的运用，此题的关键是读懂新运算，特别注意“把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解”这句话．