【题目】实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列式子中一定成立的是( )
A.|a﹣b|=a+bB.|a+c|=a+c
C.|b+c|=﹣b﹣cD.|a+b﹣c|=﹣a﹣b+c
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【题目】探索与发现
(1)正方形ABCD中有菱形PEFG,当它们的对角线重合,且点P与点B重合时(如图1),通过观察或测量,猜想线段AE与CG的数量关系,并证明你的猜想;
(2)当(1)中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时,猜想线段AE与CG的数量关系,只写出猜想不需证明.
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【题目】1955年,印度数学家卡普耶卡()研究了对四位自然数的一种变换:任给出四位数,用的四个数字由大到小重新排列成一个四位数,再减去它的反序数(即将的四个数字由小到大排列,规定反序后若左边数字有0,则将0去掉运算,比如0001,计算时按1计算),得出数,然后继续对重复上述变换,得数,…,如此进行下去,卡普耶卡发现,无论是多大的四位数,只要四个数字不全相同,最多进行次上述变换,就会出现变换前后相同的四位数,这个数称为变换的核.则四位数9631的变换的核为______.
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【题目】画图,探究:
(1)一个正方体组合图形的主视图、左视图(如图1)所示.
①这个几何体可能是(图2)甲、乙中的 ;
②这个几何体最多可由 个小正方体构成,请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图.
(2)如图,已知一平面内的四个点A、B、C、D,根据要求用直尺画图.
①画线段AB,射线AD;
②找一点M,使M点即在射线AD上,又在直线BC上;
③找一点N,使N到A、B、C、D四个点的距离和最短.
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【题目】如图,已知平行四边形ABCD中,AC=BC,∠ACB=45°,将三角形ABC沿着AC翻折,点B落在点E处,联结DE,那么的值为________.
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【题目】如图,在 ABCD中,∠DAB=60°,点E,F分别在CD,AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形.
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°,上述的结论还成立吗 ”若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
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【题目】在同一平面中,两条直线相交有一个交点,三条直线两两相交最多有3个交点,四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想,当相交直线的条数为n时,最多可有的交点数m与直线条数n之间的关系式为:m=_____.(用含n的代数式填空)
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【题目】已知一次函数与反比例函数的图象在第一、第三象限分别交于,两点,直线与轴,轴分别交于两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)比较大小: ;
(3)求出时,的取值范围.
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