Question

如图，一张长为4，宽为3的长方形纸片ABCD，沿对角线BD对折，点C落在点E的位置，BE交AD于G，求AG的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据翻折的性质可得∠CBD=∠DBG，根据两直线平行，内错角相等可得∠BDG=∠CBD，然后求出∠DBG=∠BDG，根据等角对等边可得BG=DG，设AG=x，表示出BG，再利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：由翻折的性质得，∠CBD=∠DBG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BDG=∠CBD，
∴∠DBG=∠BDG，
∴BG=DG，
设AG=x，则BG=AD-AG=4-x，
在Rt△ABG中，AB²+AG²=BG²，
即3²+x²=（4-x）²，
解得x=

7

8

，
即AG=

7

8

．

点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的角是解题的关键，难点在于利用勾股定理列出方程．