Question

15．如图，△AOB与反比例函数y=$\frac{k}{x}$交于C、D，△AOB的面积为6，若AC：BC=1：3，则反比例函数的表达式为y=$\frac{3}{x}$．

Answer 1

分析 连接OC，根据△AOB的面积为6，AC：BC=1：3可得出△AOC的面积，进而可得出结论．

解答 解：连接OC，
∵△AOB的面积为6，AC：BC=1：3，
∴S△AOC=$\frac{1}{4}$×6=1.5，
∴k=2×1.5=3，
∴反比例函数的表达式为：y=$\frac{3}{x}$．
故答案为：y=$\frac{3}{x}$．

点评 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变是解答此题的关键．