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空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示,△ABG是等边三角形,C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点,CG、DG分别交AB于点E、F,试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置?并证明你的结论(证明一种情况即可).

答:点E、F均为所在线段的三等分点.
解:连接OC,设圆的半径长是r,则AB=AG=2r.
∵∠COA=60°,∠GAB=60°,
∴OC∥AG,
∴△AEG∽△OEC,
∴OE:AE=CO:AG=r:2r=1:2,
又∵OE=OF=EF
∴EF:AE=1:1,
同理可证:BF:FE=1:1,
故AE=EF=FB,即点E、F均为所在线段的三等分点,.
分析:作出辅助线OC∥AG,便可证明出△AEG∽△OEC,于是可知各线段的比,求出AE=EF=FB,故点E、F均为所在线段的三等分点.
点评:本题将实际问题和三角形相似,圆心角、弧、弦之间的关系联系起来,体现了数学应用于生活,来源于生活的理念.
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