Question

2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．

Answer 1

分析 求出∠FAE=∠EBC，根据ASA推出两三角形全等即可．

解答 证明：∵△ABD是等边三角形，
∴∠DAB=60°，
∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，
∴∠EBC=180°-90°-30°=60°，
∴∠FAE=∠EBC，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEF和△BEC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAE=∠EBC}\\{AE=BE}\\{∠FEA=∠BEC}\end{array}\right.$
∴△AEF≌△BEC（ASA）．

点评 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能利用ASA判定三角形全等是解此题的关键．