Question

如图，两个全等的直角△ABC和△DAE，两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，使用两种不同的方法表示梯形ABCD的面积，并以此来验证勾股定理．

Answer 1

考点：勾股定理的证明

专题：

分析：用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而证明勾股定理．

解答：解：三个Rt△其面积分别为

1

2

ab，

1

2

ab和

1

2

c²．
直角梯形的面积为

1

2

（a+b）（a+b）．
由图形可知：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²
整理得（a+b）²=2ab+c²，a²+b²+2ab=2ab+c²，
则a²+b²=c²．
由此验证勾股定理．

点评：此题主要利用了三角形的面积公式：底×高÷2，和梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2证明勾股定理．