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    11．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，点P是$\widehat{AB}$上任意一点（不与A、B重合，点C在AP的延长线上），则∠BPC=50°．

    分析 在优弧$\widehat{AB}$上取点D，连接AD、BD，根据圆周角定理求出∠ADB的度数，根据圆内接四边形的性质得到答案．

    解答 解：在优弧$\widehat{AB}$上取点D，连接AD、BD，
    由圆周角定理得，∠ADB=$\frac{1}{2}$∠AOB=50°，
    ∵四边形ADBP是圆内接四边形，
    ∴∠BPC=∠ADB=50°，
    故答案为：50°．

    点评 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．若2（x+3）与（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m=-3．

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    2．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，能连续搭建正六边形的个数为286个．

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    19．如图，已知四边形ABCD与四边形CFGE都是矩形，点E在CD上，点H为AG的中点，AB=3，BC=2，CE=1.5，CF=1，则DH的长为$\frac{\sqrt{13}}{4}$．

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    6．如图，AB=5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是$\sqrt{5}$．

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    16．如图，为一块面积为1.5m2的直角三角形模板，其中∠B=90°，AB=1.5m，现要把它加工成正方形DEFG木板（EF在AC上，点D和点G分别在AB和BC上），则该正方形木板的边长为$\frac{30}{37}$m．

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    3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形△ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形△DEF；依此作下去…，则第3个三角形的面积等于$\frac{\sqrt{3}{a}^{2}}{64}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．如果在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC=90°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：
    第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2=15．
    第二步：把第一步得到的结果乘以10，即15×10=150．
    第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2=6．
    第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即150+6=156．
    于是得到13×12=156．
    （1）请模仿上述算法计算14×17 并填空．
    第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即14+7=21．
    第二步：把第一步得到的结果乘以10，即21×10=210．
    第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即4×7=28．
    第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即210+28=238．
    于是得到14×17=238．
    （2）一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a，b （0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算．请你通过计算说明上述算法的合理性．

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