如图,某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定,已知CB=5米,且sin∠DCB=.
(1)求钢缆CD的长度。
(2)若AD=2米,灯的顶端E距离A处1.6米,且∠EAB=120°,则灯的顶端E距离地面多少米?
(1)CD=米; (2)灯的顶端E距离地面米.
【解析】
试题分析:(1)根据三角函数可求得CD;
(2)过点E作EF⊥AB于点F.由∠EAB=120°,得∠EAF=60°,再根据三角函数求得AF,从而得出答案.
试题解析:(1)在Rt△DCB中,sin∠DCB=,
∴设DB=4x,DC=5x,
∴(4x)2+25=(5x)2,
解得x=±,
∴CD=米,DB=米.
(2)如图,过点E作EF⊥AB于点F.
∵∠EAB=120°,∴∠EAF=60°,
∴AF=AE•cos∠EAF=1.6×=0.8(米),
∴FB=AF+AD+DB=0.8+2+=(米).
∴灯的顶端E距离地面米.
考点:解直角三角形的应用.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级上学期期末调研测试数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点,AE的延长线交BC的延长线于点F,请写出图中一对相似三角形:
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省盐城市阜宁县八年级上学期期中调研数学试卷(解析版) 题型:解答题
.(8分)如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.试猜想线段BC和EF的数量及位置关系,并证明你的猜想
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省盐城市阜宁县八年级上学期期中调研数学试卷(解析版) 题型:选择题
等边三角形中,两条中线所夹的锐角的度数为
A.30° B.40° C.50° D.60°
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年浙江省金华市青春共同体九年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A,B重合),点F在BC边上(不与点B,C重合).
第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G;
第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;依次操作下去…
(1)图2中的△EFD是经过两次操作后得到的,其形状为 ,
(2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.
①请判断四边形EFGH的形状为 ,此时AE与BF的数量关系是 ;
②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年浙江省金华市青春共同体九年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
如果点P是线段AB的黄金分割点,且AP﹥PB,则下列命题,①AB2=AP·PB,②AP2=PB·AB,
③BP2=AP·AB,④AP:AB=PB:AP,其中正确的是 (填序号).
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年浙江省金华市青春共同体九年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省潍坊地区九年级上学期期末质量评估数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=2,x2=-3,则二次三项式ax2+bx+c可分解因式为 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年甘肃省白银市会宁县九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
九年级(1)班要举行一场毕业联欢会,规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘(两个转盘分别被二等分和三等分),若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数,则这个同学要表演唱歌节目;若数字之和为偶数,则要表演其他节目.试求出这个同学表演唱歌节目的概率(要求用画树状图或列表方法求解).
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