Question

甲乙两车同时从A地前往B地．甲车先到达B地，停留半小时后按原路返回．乙车的行驶速度为每小时60千米．下图是两车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）请直接写出A、B两地的距离与甲车从A到B的行驶速度．
（2）求甲车返回途中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）两车相遇后多长时间乙车到达B地．

Answer 1

分析：（1）由图象知甲车经过4.5小时到达B地，此时所走路程为450千米，所以A、B两地的路程为450千米，甲车从A地到B地的速度为450÷4.5=100千米/时．
（2）可设甲车返回途中的解析式为y=kx+b，因为图象过点（4.5+0.5，450），（10，0），所以可列出方程组，解之即可；
（3）先求出乙车的解析式，然后将两个解析式联立，利用方程组即可求出它们的交点坐标，也就求出了相遇时乙已经走的时间，又因乙车走完全程需450÷60=7.5小时，这样就求出了相遇后乙车到达B地所用的时间．

解答：解：（1）A、B两地的距离：450千米（1分）
甲车从A到B的速度：100千米/时（1分）

（2）设y=kx+b，把（5，450）、（10，0）代入上式得：

450=5k+b 0=10k+b

，（1分）
解得：

k=-90 b=900

．（1分）
∴y=-90x+900（1分）
自变量x的取值范围是：5≤x≤10（1分）

（3）乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为y=60x，
解方程组

y=60x y=-90x+900

得x=6（1分）
相遇后乙车到达B地需要时间为：

450

60

-6=1.5（小时）．（1分）

点评：本题只需仔细分析图象，利用待定系数法即可解决问题．