Question

【题目】某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20m和16m的矩形大厅内修建一个40m2的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图)，且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，已知装修旧墙壁的费用为20元/m2，新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2，设健身房高3m，健身房AB的长为xm，BC的长为ym，修建健身房墙壁的总投资为w元．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）求w与x的函数关系式，并求出当所建健身房AB长为8m时总投资为多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝（5≤x≤10）；（2）w=300×（x+），当x=8时，w＝3900（元）．

【解析】

（1）解析式相对简单，自变量取值范围只需根据“所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半”即可求出．

（2）总投资有两部分构成，旧墙和新建墙，应该根据（1）中结果，把这两部分用含x的式子分别表示出来，即可求解．

解：（1）根据题意可知y＝，

∵

∴5≤x≤10

（2）根据题可知w=（x+）×3×80+（x+）×3×20=300×（x+），

当x=8时，w＝300(8+)＝3900（元）．