(8分)(2014•昆明)某校运动会需购买A,B两种奖品,若购买A种奖品3件和B种奖品2件,共需60元;若购买A种奖品5件和B种奖品3件,共需95元.
(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元?
(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件,购买费用不超过1150元,且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍,设购买A种奖品m件,购买费用为W元,写出W(元)与m(件)之间的函数关系式.求出自变量m的取值范围,并确定最少费用W的值.
(1)10元,15元; (2)应买A种奖品75件,B种奖品25件,才能使总费用最少为1125元.
【解析】
试题分析:(1)设A奖品的单价是x元,B奖品的单价是y元,根据条件建立方程组求出其解即可;
(2)根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式,并有条件建立不等式组求出x的取值范围,由一次函数的性质就可以求出结论.
解(1)设A奖品的单价是x元,B奖品的单价是y元,由题意,得
,
解得:.
答:A奖品的单价是10元,B奖品的单价是15元;
(2)由题意,得
W=10m+15(100﹣m)=﹣5m+1500
∴,
解得:70≤m≤75.
∵m是整数,
∴m=70,71,72,73,74,75.
∵W=﹣5m+1500,
∴k=﹣5<0,
∴W随m的增大而减小,
∴m=75时,W最小=1125.
∴应买A种奖品75件,B种奖品25件,才能使总费用最少为1125元.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省八年级上学期第二次单元测数学卷(解析版) 题型:解答题
一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:如图6,在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC于点O,点P,D分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥AC于点E.求证:△BPO≌△PDE.
理清思路,完成解答.
本题证明的思路可用下列框图表示:
根据上述思路,请你完整地书写本题的证明过程.
(2)特殊位置,证明结论.
若PB平分∠ABO,其余条件不变.求证:AP=CD.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省八年级上学期第二次单元测数学卷(解析版) 题型:选择题
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的角平分线AE交CD于E,连结BE,且BE边平分∠ABC,则以下命题不正确的个数是( )
①BC+AD=AB;②E为CD中点;③∠AEB=90°;④S△ABE=S四边形ABCD;⑤BC=CE
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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科目:初中数学 来源:2014年初中毕业升学考试(云南昆明卷)数学(解析版) 题型:解答题
(5分)(2014•昆明)已知:如图,点A、B、C在同一直线上,AB=CD,AE∥CF,且AE=CF.
求证:∠E=∠F.
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科目:初中数学 来源:2014年初中毕业升学考试(云南昆明卷)数学(解析版) 题型:填空题
(3分)(2014•昆明)据报道,2014年4月昆明库塘蓄水量为58500万立方米,将58500万立方米用科学记数法表示为 万立方米.
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.3圆心角2(解析版) 题型:填空题
如图,AB是⊙O的直径,AB=10cm,M是半圆AB的一个三等分点,N是半圆AB的一个六等分点,P是直径AB上一动点,连接MP、NP,则MP+NP的最小值是 cm.
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