Question

8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别位于x轴、y轴上，经过A、C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接AC，请你只用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中的抛物线上，画出点E，使DE=AC；
（2）在图2中的抛物线上，画出抛物线的顶点F．

Answer 1

分析 （1）延长CB交抛物线于点E，则C、E两点的纵坐标相等，根据抛物线的对称性即可得；
（2）由（1）知CE∥AD、AC=DE知四边形ADEC是等腰梯形，延长CA、ED交于点P知△PCE为等腰三角形，连接CD、AE交于点Q，连接PQ交抛物线于点F，根据等腰梯形和等腰三角形的轴对称性即可得．

解答 解：（1）如图1，延长CB交抛物线于点E，点E即为所求；


（2）如图2，

延长CA、ED交于点P，连接CD、AE交于点Q，连接PQ交抛物线于点F，点F即为所求．

点评 本题主要考查抛物线与x轴的交点、等腰梯形和等腰三角形的性质，熟练掌握抛物线、等腰梯形及等腰三角形的轴对称性是解题的关键．