Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，点，点在线段上，点在轴上，将沿直线翻折，使点与点重合．若点在线段延长线上，且，点在轴上，点在坐标平面内，如果以点为顶点的四边形是菱形，那么点有（ ）

A.2个B.3个C.4个D.5个

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据菱形的性质，分别以EC为边和EC为对角线进行讨论即可得出答案．

∵点，点，

∴，

．

由折叠可知，CE是线段AB的垂直平分线，点C为AB中点，

∴．

∵以点为顶点的四边形是菱形，

若CE为菱形的边，则菱形的每个边的长度都为5，分别以点C,E为圆心，以5为半径画圆，所画的圆与y轴有4个交点，分别对应图中的，即此时对应的N点也有4个，分别为；

若以CE为菱形的对角线，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，所以先画出CE的垂直平分线，该垂直平分线与y轴的交点即为，对应的N点即为．

所以符合条件的N有5个，

故选：D．