Question

【题目】点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．

利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：

（1）已知|x|＝3，则x的值是　 ．

（2）数轴上表示2和6两点之间的距离是　 ，数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为　　；

（3）数轴上表示x和1两点之间的距离为　　，数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为　　

（4）若x表示一个实数，且﹣5＜x＜3，化简|x﹣3|+|x+5|＝　　；

（5）|x+3|+|x﹣4|的最小值为　　，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为　　．

（6）|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为　 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）4， 3；（3）|x﹣1|，|x+3|；（4）8；（5）7，6；（6）4．

【解析】

（1）根据绝对值的意义，即可得到答案；

（2）（3）直接代入公式即可；

（4）实质是在表示3和-5的点之间取一点，计算该点到点3和-5的距离和；

（5）可知x对应点在对应-3和4的点之间时|x+3|+|x-4|的值最小；x对应点在3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|值最小；

（6）可知x对应点在表示-1和3的点所形成的线段外时，|x+1|-|x-3|的值最大．

解：（1）∵，则；

故答案为：；

（2），，

故答案为：4，3；

（3）根据两点间距离公式可知：数轴上表示x和1两点之间的距离为：；

数轴上表示x和-3两点之间的距离为：；

故答案为：，；

（4）x对应点在点-5和3之间时的任意一点时|x-3|+|x+5|的值都是8；

故答案为：8；

（5）x对应点在点-4和3之间时的任意一点，|x-3|+|x+4|的值最小是7；

当x对应点是3时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值为6；

故答案为：7，6；

（6）当x对应点不在-1和3对应点所在的线段上，即x＜-1或x＞3时，

|x+1|-|x-3|的最大值为4；

故答案为：4．