【题目】如图，直线L：y＝
x，点A坐标为（0，1），过点A作y轴的垂线交直线L于点B1以OB1为边作等边三角形OA1B1，再过点A1作y轴的垂线交直线L于点B2，以OB2为边作等边三角形OA2B2，……，按此做法进行下去，点A2019的坐标为_____．
【答案】（0，22018）．
【解析】
先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，由此得到点A4的坐标，以此类推总结规律便可求出点An的坐标，进而求得A2019的坐标．
解：直线y＝
x，点A坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线L于点B1，可知B1点的坐标为（
，1），
以OB1为边作等边三角形OA2B1，再过点A2作y轴的垂线交直线L于点B2，OA2＝OB1＝2OA1＝2，点A2的坐标为（0，2），
这种方法可求得B2的坐标为（2，2），
故点A3的坐标为（0，4），B3的坐标为（4，4），
点A4的坐标为（0，8），B4的坐标为（8，8），
此类推便可求出点An的坐标为（0，2n﹣1）．
所以点A2019的坐标为（0，22018）．
故答案为：（0，22018）．
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【题目】互联网给生活带来极大的方便据报道，2016底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿．
（1）求平均每年增长率；
（2）据此速度，2020底全球支付宝用户数是否会超过17亿？请说明理由．（参考数据：
≈1.414）
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【题目】根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（ ）
A.2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加
B.2017年第二产业生产总值为5 320亿元
C.2017年比2016年的国民生产总值增加了10%
D.若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元
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【题目】在
中，
，
是
边的中线，
于
，连结，点
在射线
上（与
，
不重合）
（1）如果
①如图1，
②如图2，点在线段上，连结
，将线段绕点
逆时针旋转
，得到线段
，连结
，补全图2猜想
、之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图3，若点在线段
的延长线上，且
，连结，将线段绕点逆时针旋转
得到线段，连结，请直接写出
、、
三者的数量关系（不需证明）
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【题目】如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB的延长线于点P，DC⊥AB于点C．
（1）求证：DB平分∠PDC；
（2）如果DC = 6，
，求BC的长．
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【题目】一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后按原路返回：卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，两车到达甲城后均停止行驶，两车距离甲城的路程y（km）与出发时间t（h）之间的关系如图1所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：
（1）求轿车和卡车的速度；
（2）求CD段的函数解析式；
（3）若设在行驶过程中，轿车与卡车之间的距离为S（km）行驶的时间为t（h），请你在图2中画出S（km）关于t（h）函数的图象，并标出每段函数图象端点的坐标．
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【题目】课题学习：设计概率模拟实验．
在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是
．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：
小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；
小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；
小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．
根据以上材料回答问题：
小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．
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【题目】如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．
（1）求证：CF＝DF；
（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．
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【题目】某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元
（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？
（2）恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元，买x支钢笔需要y2元；求y1、y2关于x的函数解析式；
（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱．
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