Question

某开发公司生产的960件新产品，需要精加工后才投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独完成这批产品的加工时间比乙工厂单独完成这批产品的加工时间多用20天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.5倍．已知甲工厂加工费每天80元，乙工厂加工费每天120元．
（1）若甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工

 

件新产品，甲单独完成这批产品需

 

天．（用含x的代数式表示）
（2）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（3）公司制定的加工方案如下：可以由每个厂家独自完成，也可以由两个厂家同时合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师每天来厂进行技术指导，并且公司要负担该工程师每天5元的午餐补助费，请你帮忙公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．

Answer 1

考点：分式方程的应用

专题：

分析：（1）设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品，根据共生产960件新产品，求出甲单独完成这批产品需要的时间；
（2）根据甲工厂单独完成这批产品的加工时间比乙工厂单独完成这批产品的加工时间多用20天，列方程求解；
（3）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．

解答：解：（1）设甲工厂每天能加工x件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x件新产品，
甲单独完成这批产品需

960

x

天，
故答案为：1.5x，

960

x

；

（2）由题意得，

960

x

-

960

1.5x

=20，
解得：x=16，
经检验：x=16是原方程的解，且符合题意，
则1.5x=16×1.5=24，
答：甲、乙两个工厂每天各能加工16件、24件新产品；

（3）甲单独加工完成需要960÷16=60天，费用为：60×（80+5）=5100（元），
乙单独加工完成需要960÷24=40天，费用为：40×（120+5）=5000（元）；
甲、乙合作完成需要960÷（16+24）=24天，费用为：24×（120+80+5）=4920（元）．
答：既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作．

点评：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．