Question

如图所示，将一根直径为4m的空心水泥圆柱，在其下方放入两根半径为0.5m圆木，当空心水泥圆柱与圆木相切于A，B两点，且∠AOB=60°，求空心水泥柱最低点距地面多高（精确到0.01m）

Answer 1

解：连接O₁O₂，
∵⊙O的半径为2m，R=2m，⊙O₁，⊙O₂的半径为0.5m，r=0.5m，∠AOB=60°；
∴△OO₁O₂是等边三角形，
∴OC⊥O₁O₂，
∴∠COO₁=30°，O₁C=（2+0.5）=1.25（m），
∴OC=≈2.17（m），
∴OD=OC+CD=2.17+0.5=2.67（m），
∴ED=OD-2=2.67-2=0.67（m）．
分析：利用相切两圆的连心线经过切点和切线的性质构造直角三角形，依次求出OC，ED的长．
点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系．解题关键是要知道圆心和切点的连线垂直于切线．
相切两圆的性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上．